設直線l：y＝kx＋m(其中k，m為整數)與橢圓
＝1交于不同兩點A，B，與雙曲線
＝1交于不同兩點C，D，問是否存在直線l，使得向量
，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．
科目：高中數學 來源：山西省山大附中2011-2012學年高二12月月考數學試題 題型：044
已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率e＝
，左、右焦點分別為F1、F2，點P(2，
)，點F2在線段PF1的中垂線上．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，試問直線l是否過定點？若過，求該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源：河南省焦作市2012屆高三第一次質量檢測數學理科試題 題型：044
已知橢圓的離心率e＝
，左、右焦點分別為F1，F2，定點P(2，
)，點F2在線段PF1的中垂線上．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M，F2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省望江縣高三第一次月考理科數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
的離心率
，左、右焦點分別為F1、F2，
定點P(2，
)，點F2在線段PF1的中垂線上．
⑴求橢圓C的方程；
⑵設直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源：2013屆山西省高二年級十二月月考數學試卷 題型：解答題
已知橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的離心率e＝
，左、右焦點分別為F1、F2，點P(2，
)，點F2在線段PF1的中垂線上．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，試問直線l是否過定點？若過，求該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源：云南省昆明三中11-12學年高二上學期期末考試理科數學試題 題型：解答題
已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓C兩個焦點的距離之和為6.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設直線l：y＝kx－2與橢圓C交于A，B兩點，點P(0,1)，且|PA|＝|PB|，求直線l的方程．
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消去
化簡整理得
，
，則
① 4分
消去
化簡整理得
，
，則
② 8分
，所以
，此時
．
得
．
或
．由上式解得
或
．當
時，由①和②得
．因
是整數，所以
的值為
，
，
，
，
，
，
．當
，由①和②得
．因
是整數，所以
，
