Question

某房地產開發商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．

(Ⅰ)若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？

(Ⅱ)若干年后開發商為了投資其他項目，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時以46萬元出售該樓；②純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓，問哪種方案盈利更多？

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)設第n年獲取利潤為y萬元 　　n年共收入租金30n萬元，付出裝修費構成一個以1為首項，2為公差的等差數列，共 　　因此利潤，令　解得： 　　所以從第4年開始獲取純利潤　　6分 　　(Ⅱ)年平均利潤(當且僅當，即n＝9時取等號) 　　所以9年后共獲利潤：12＝154(萬元)　　10分 　　利潤 　　所以15年后共獲利潤：144＋10＝154(萬元) 　　兩種方案獲利一樣多，而方案①時間比較短，所以選擇方案①　　14分