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已知中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的一個頂點是(0，－)，離心率為，左、右焦點分別為F1和F2．

(1)求橢圓方程；

(2)試探究橢圓上是否存在一點P，使，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設橢圓方程為．

　　由已知，　，．解得

　　∴所求橢圓方程為

　　(Ⅱ)解法一：假設存在一點P，使，∴

　　∴⊿PF1F2為直角三角形，∴　　①

　　又∵　　②

　　∴②2－①，得∴

　　即＝5，但最大值為，故矛盾，

　　∴不存在一點P，使

　　解法二：假設橢圓上存在一點P，使，則，

　　所以，點P在以為直徑的圓上

　　由得，這是不可能的

　　所以橢圓上不存在點P，使

　　解法三：假設橢圓上存在一點P，使，則

　　由得

　　由得，這是不可能的

　　所以橢圓上不存在點P，使


練習冊系列答案
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已知中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的一個頂點是點（0，
5
），離心率為
6
6
，左、右焦點分別為F1和F2．
（1）求橢圓方程；
（2）點M在橢圓上，求△MF1F2面積的最大值；
（3）試探究橢圓上是否存在一點P，使
PF1
•
PF2
=0，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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已知中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的一個頂點是點（0，數學公式），離心率為數學公式，左、右焦點分別為F1和F2．
（1）求橢圓方程；
（2）點M在橢圓上，求△MF1F2面積的最大值；
（3）試探究橢圓上是否存在一點P，使數學公式，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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已知中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的一個頂點是點（0，
5
），離心率為
6
6
，左、右焦點分別為F1和F2．
（1）求橢圓方程；
（2）點M在橢圓上，求△MF1F2面積的最大值；
（3）試探究橢圓上是否存在一點P，使
PF1
•
PF2
=0，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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已知中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的一個頂點是點（0，），離心率為，左、右焦點分別為F1和F2．
（1）求橢圓方程；
（2）點M在橢圓上，求△MF1F2面積的最大值；
（3）試探究橢圓上是否存在一點P，使，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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