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如圖，有邊長為1的正方形，取其對角線的一半，構成新的正方形，再取新正方形對角線的一半，構成正方形……如此形成一個邊長不斷縮小的正方形系列．

(1)求這一系列正方形的面積所構成的數列，并證明它是一個等比數列；

(2)從原始的正方形開始，到第9次構成新正方形時，共有10個正方形，求這10個正方形面積的和；

(3)如果把這一過程無限制地延續下去，你能否預言一下，全部正方形面積相加“最終”會達到多少?

小明玩投放石子游戲，從A出發走1m放1枚石子，第二次走4m又放了3枚石子，第三次走7m再放5枚石子，再走10m放7枚石子……照此規律最后走到B處放下35枚石子。從A到B的路程有多遠?

觀察下面的數陣，容易看出，第n行最右邊的數是，那么第20行最左邊的數是幾?第20行所有數的和是多少?

2　 3　 4

5　 6　 7　 8　 9

10　 11　 12　 13　 14　 15　 16

17　 18　 19　20　 21　 22　 23　 24　 25

…　 …　 …　 …　 …　 …　 …

數列前n項和．

(1)試寫出數列的前5項；

(2)數列是等差數列嗎?

(3)你能寫出數列的通項公式嗎?

已知是等差數列，其中，公差d＝－8．

(1)求數列的通項公式，并作出它的圖像；

(2)數列從哪一項開始小于0？

(3)求數列前n項和的最大值，并求出對應n的值．

在編號為1-9的九個盒子中，共放有351粒米，已知每個盒子都比前一號盒子多放同樣粒數的米．

(1)如果1號盒子內放了11粒米，那么后面的盒子比它前一號的盒子多放幾粒米?

(2)如果3號盒子內放了23粒米，那么后面的盒子比它前一號的盒子多放幾粒米?