Question

如圖，有邊長(zhǎng)為1的正方形，取其對(duì)角線的一半，構(gòu)成新的正方形，再取新正方形對(duì)角線的一半，構(gòu)成正方形……如此形成一個(gè)邊長(zhǎng)不斷縮小的正方形系列．

(1)求這一系列正方形的面積所構(gòu)成的數(shù)列，并證明它是一個(gè)等比數(shù)列；

(2)從原始的正方形開(kāi)始，到第9次構(gòu)成新正方形時(shí)，共有10個(gè)正方形，求這10個(gè)正方形面積的和；

(3)如果把這一過(guò)程無(wú)限制地延續(xù)下去，你能否預(yù)言一下，全部正方形面積相加“最終”會(huì)達(dá)到多少?

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)設(shè)原正方形面積為，新的正方形面積依次為，，… 易知：，，，． ，…，． (2) ． (3)全部正方形面積相加“最終”會(huì)達(dá)到2． 膠片所纏圈數(shù)為圈．