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(2006廣州模擬)如圖所示，在一個木制的棱長為3的正方體的表面涂上顏色，將它的棱3等分，然后從等分點把正方體鋸開，得到27個棱長為1的小正方體，將這小正方體充分混合后，裝入一個口袋中．

(1)從這個口袋中任意取出1小正方體，這個小正方體的表面恰好沒涂顏色的概率是多少?

(2)從這個口袋中同時任意取出2個小正方體，其中1個小正方體恰好有1個面涂有顏色，另1個小正方體至少有2個面涂有顏色的概率是多少?

某會議室用五盞照明燈，每盞燈各使用燈泡一只，且型號相同．假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關，該型號的燈泡壽命為1年以上的概率為，壽命為2年以上的概率為，從使用之日起每滿一年進行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時不換．

(1)在第一次燈泡更換工作中，求不需要更換燈泡的概率和更換兩只燈泡的概率．

(2)求在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，該盞燈需要更換燈泡的概率．

(3)當，時，求在第二次燈泡更換工作中，至少需要更換4只燈泡的概率(結果保留兩位有效數字)．

甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙兩人依次各抽一題：

(1)甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少?

(2)甲、乙兩人中至少有1人抽到選擇題的概率是多少?

(2006北京，18)某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案．

假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是a，b，c，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響．

(1)分別求該應聘者用方案一和方案二時考試通過的概率；

(2)試比較該應聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小(說明理由)．

(山東實驗中學模擬)設曲線在點處的切線為l．

(1)求直線l的方程；

(2)若直線l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S(t)，求S(t)的最大值．

(2007北京海淀模擬)如圖所示，在直角坐標系中，O為坐標原點，直線AB⊥x軸于點C，，，動點M到直線AB的距離是它到點D的距離的2倍．

(1)求點M的軌跡方程；

(2)設點K為點M的軌跡與x軸正半軸的交點，直線l交點M的軌跡于E，F兩點(E，F與點K不重合)，且滿足，動點P滿足，求直線KP的斜率的取值范圍．

(2007北京崇文模擬)如圖所示，已知雙曲線C的中心點為坐標原點O，焦點、在x軸上，點P在雙曲線的左支上，點M在右準線上，且滿足，．

(1)求雙曲線C的離心率e；

(2)若雙曲線C過點Q(2，)，、是雙曲線虛軸的上、下端點，點A、B是雙曲線上不同的兩點，且，，求直線AB的方程．

(2007上海春，17)求出一個數學問題的正確結論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關的新問題，我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題．

例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4，側棱長為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積后，它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4，體積為，求側棱長”；也可以是“若正四棱錐的體積為，求所有側面面積之和的最小值”．

試給出問題“在平面直角坐標系xOy中，求點P(2，1)到直線3x＋4y=0的距離”的一個有意義的“逆向”問題，并解答你所給出的“逆向”問題．

(山東青島模擬)已知向量a=(cosα，sinα)，，．

(1)若，求α的值；

(2)若向量，求(a－c)·b的最大值．

(南通中學模擬)已知A、B、C三點的坐標分別為A(3，0)、B(0，3)、C(cosα，sinα)，．

(1)若，求角α的值；

(2)若，求的值．