Question

(2007上海春，17)求出一個數學問題的正確結論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關的新問題，我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題．

例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4，側棱長為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積后，它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4，體積為，求側棱長”；也可以是“若正四棱錐的體積為，求所有側面面積之和的最小值”．

試給出問題“在平面直角坐標系xOy中，求點P(2，1)到直線3x＋4y=0的距離”的一個有意義的“逆向”問題，并解答你所給出的“逆向”問題．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：點(2，1)到直線3x＋4y=0的距離為 ．　　　　　　　　　　　　　4分 “逆向”問題可以是 (1)求到直線3x＋4y=0的距離為2的點的軌跡方程．　10分 解：設所求軌跡上任意一點為P(x，y)，則， 所求軌跡為3x＋4y－10=0或3x＋4y＋10=0　　　14分 (2)若點P(2，1)到直線l∶ax＋by=0的距離為2，求直線l的方程．10分 解：，化簡得，b=0或4a=3b， 所以，直線l的方程為x=0或3x＋4y=0．　　14分 意義不大的“逆向”問題可能是 (3)點P(2，1)是不是到直線3x＋4y=0的距離為2的一個點?　　　　6分 解：因為， 所以點P(2，1)是到直線3x＋4y=0的距離為2的一個點．　　　　　10分 (4)點Q(1，1)是不是到直線3x＋4y=0的距離為2的一個點?　　　　6分 解：因為， 所以點Q(1，1)不是到直線3x＋4y=0的距離為2的一個點．　　　10分 (5)點P(2，1)是不是到直線5x＋12y=0的距離為2的一個點?　　　6分 解：因為， 所以點P(2，1)不是到直線5x＋12y=0的距離為2的一個點．

提示：

剖析：本題考查點到直線的距離公式，考查綜合能力及創新意識．