Question

(2007上海春，19)某人定制了一批地磚．每塊地磚(如圖(1)所示)是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格之比依次為3∶2∶1．若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH．

(1)求證：四邊形EFGH是正方形；

(2)E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最省?

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)證明：如圖(2)所示是由四塊圖(1)所示地磚繞點C按順時針旋轉90°后得到，△CFE為等腰直角三角形， ∴四邊形EFGH是正方形．　　　　　　　　(4分) (2)設CE=x，則BE=0.4－x，每塊地磚的費用為W，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD三種材料的每平方米價格依次為3a、2a、a(元)，                                              (11分) 由a＞0，當x=0.1時，W有最小值，即總費用為最�。� 答：當CE=CF=0.1米時，總費用最省．　　　　　　　　　(14分)

提示：

剖析：本題考查平面幾何的知識以及二次函數在有限區間上的值域問題，考查對實際問題的理解以及解決應用問題的能力．