Question

(2007北京崇文模擬)如圖所示，已知雙曲線C的中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)、在x軸上，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上，且滿足，．

(1)求雙曲線C的離心率e；

(2)若雙曲線C過(guò)點(diǎn)Q(2，)，、是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，點(diǎn)A、B是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，且，，求直線AB的方程．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)設(shè)雙曲線C的方程為(a＞0，b＞0)， 且，． ∵，， ∴四邊形為菱形． ∴，． ∴，∴e=2． (2)由(1)知e=2，∴c=2a， ∴， ∴雙曲線C的方程為， 雙曲線C過(guò)點(diǎn)， ∴，，． ∴雙曲線C的方程為． ∵，∴A、、B三點(diǎn)共線． ∵，∴． (i)當(dāng)直線AB垂直x軸時(shí)，不合題意． (ii)當(dāng)直線AB不垂直x軸時(shí)， 由，， 可設(shè)直線AB的方程為y=kx－3，　　　　① ∴直線的方程為．　　　② 由①②知，代入雙曲線方程得 ， ∴，解得， 故直線AB的方程為．