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有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為v立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米．現(xiàn)假設(shè)下雨量和蒸發(fā)量正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合．用g(t)表示在t時刻每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù)，我們稱之為在t時刻的湖水污染質(zhì)量分數(shù)．已知目前污染源以每天p克的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染質(zhì)量分數(shù)滿足關(guān)系式g(t)＝＋[g(0)－]·e(p≥0)，其中g(shù)(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù)．

(1)當湖水污染質(zhì)量分數(shù)為常數(shù)時，求湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù)；

(2)求證：當g(0)＜時，該湖泊的污染程度會越來越嚴重；

(3)如果政府加大治污力度，使得該湖泊的所有污染源停止排放污染物，那么需要經(jīng)過多少天才能使湖泊的污染程度下降到初始污染程度的5％？

在固定電壓差(電壓差為常數(shù))下，當電流通過圓柱體電線時，其強度I(單位：安)與電線半徑r(單位：毫米)的三次方成正比．

(1)寫出電流強度I關(guān)于電線半徑r的函數(shù)解析式；

(2)若當電流通過半徑為4毫米的電線時，電流強度為320安，求該電流通過半徑為r的電線時，其電流強度I的表達式；

(3)已知(2)中的電流通過的電線半徑為5毫米，計算該電流的強度．

有一批影碟機(DVD)原銷售價為每臺800元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售．甲商場用如下方法促銷：買一臺售價為780元，買兩臺每臺售價為760元，依次類推，每多買一臺則所買各臺售價均再降20元，但每臺售價不能低于440元．乙商場一律都按原價的75％銷售．某單位需購買一批該種影碟機，問：去哪家商場購買花費較少？

設(shè)函數(shù)y＝f(x)在R上滿足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在區(qū)間[0，7]上，只有兩個零點1，3．

(1)試判斷函數(shù)y＝f(x)的奇偶性；

(2)試求方程f(x)＝0在區(qū)間[－2005，2005]上的根的個數(shù)．

某車間生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2萬元，每件產(chǎn)品的可變成本為100元．根據(jù)經(jīng)驗知，當年產(chǎn)量少于400件時，總收益R(成本與總利潤的和，單位：元)是關(guān)于年產(chǎn)量Q(單位：件)的二次函數(shù)；當年產(chǎn)量不少于400件時，R是關(guān)于Q的一次函數(shù)．下表是年產(chǎn)量Q與總收益R的部分對應數(shù)據(jù)：

問：每年生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，總利潤最大？最大總利潤是多少？

設(shè)函數(shù)y＝f(x)，且lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式及其定義域；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的值域．

已知冪函數(shù)f(x)＝x(p∈Z)滿足對任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，若x₁＜x₂，則f(x₁)＜f(x₂)，并且對任意的x∈R，f(x)－f(－x)＝0．求p的值，并寫出函數(shù)f(x)的解析式．

(提示：p²－2p－3＜0－1＜p＜3)

已知函數(shù)f(x)＝log_a(a^x－1)(a＞0，且a≠1)．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b為實數(shù))，設(shè)F(x)＝

(1)若f(－1)＝0，且對任意實數(shù)x，f(x)≥0恒成立，求F(x)的表達式；

(2)在(1)的條件下，函數(shù)g(x)＝f(x)－kx在[－2，2]上單調(diào)，求實數(shù)k的取值范圍．