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已知函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數)，設F(x)＝

(1)若f(－1)＝0，且對任意實數x，f(x)≥0恒成立，求F(x)的表達式；

(2)在(1)的條件下，函數g(x)＝f(x)－kx在[－2，2]上單調，求實數k的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)因為f(－1)＝0，所以b＝a＋1，且a≠0．由f(x)≥0恒成立，知a＞0，且Δ＝b2－4a＝(a＋1)2－4a＝(a－1)2≤0，所以a＝1，從而f(x)＝x2＋2x＋1，

所以F(x)＝

　　(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋1，所以g(x)＝f(x)－kx＝x2＋(2－k)x＋1＝＋1－，由g(x)在[－2，2]上單調，知－≤－2，或－≥2，得k≤－2，或k≥6．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省南昌市高一5月聯考數學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝ (a、b為常數)，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)設k>1，解關于x的不等式f(x)< .

 

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科目：高中數學 來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知函數f(x)＝ (a，b為常數，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數解，求函數f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省萊蕪市高三上學期10月測試理科數學 題型：解答題

(本小題滿分l2分)

已知函數f(x)＝a－

 

(1)求證：函數y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯考數學文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數f(x)的單調性；

(2)設a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數學 題型：解答題

（12分）已知函數f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數的定義域   （2）討論函數f(X)的單調性

 

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