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如圖所示，在四邊形ABCD中，=a+2b，=-4a-b，=-5a-3b，求證ABCD為梯形．

已知e₁、e₂是不共線向量，a=3e₁+4e₂，b=6e₁-8e₂，問a與b是否共線？

如圖所示，已知四邊形ABCD的對角線互相平分，點O是對角線AC與BD的交點．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

已知：a、b、c是三個向量，試證明：|a-b|≤|a-c|+|c-b|．

求證：(a+b)+c=a+ (b+c)

用平行四邊形法則作a+b，若要使a+b平分a，b間的夾角，則a，b應滿足什么條件？

一條寬為km的河，水流速度為2km/h，在河兩岸有兩個碼頭A、B，已知AB=km，船在水中最大航速為4km/h，問該船從A碼頭到B碼頭怎樣安排船行速度可使它最快到達彼岸B碼頭？用時多少？

如圖所示，已知=a，=b，求作a-b．

要生產容積為πm³的無蓋圓柱型容器，底面半徑為r m，制造底面的材料每平方米30元，容器壁材料每平方米20元，材料厚度不計．

(1)寫出成本y(元)與r(m)的關系式．

(2)求r的值，使y最小．

(3)當r∈［2，3］時，求r的值，使總造價最小．

實數x>0，y>0，且滿足x²－2x＋4y²＝0，求x·y的最大值．