Question

要生產容積為πm³的無蓋圓柱型容器，底面半徑為r m，制造底面的材料每平方米30元，容器壁材料每平方米20元，材料厚度不計．

(1)寫出成本y(元)與r(m)的關系式．

(2)求r的值，使y最小．

(3)當r∈［2，3］時，求r的值，使總造價最小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)底面半徑為r，則h＝ ∴y＝πr2·30＋2πr··20＝30π(r2＋)r∈(0，＋∞) (2)y′＝30(2r－)π＝0，∴r＝1 ∵在開區間內只有一個極值點， ∴必為最小點，∴y小＝90π元 (3)當r∈［2，3］時，由于1［2，3］，∴最值必為r＝2或r＝3時取得 經檢驗r＝2時，y小＝150π(元) 答：(1)y＝30π(r2＋)． (2)r＝1 m時，造價最小值為90π元． (2)r＝2 m時，造價最小值為150π元．

提示：

(1)解決應用問題時，關鍵是建立數學模型，應用問題轉化為數學問題． (2)應用問題，考慮到實際意義，如果只有一個極值點，則該點一定是最值點．