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科目：
來(lái)源：2009年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=ex•（ax2-2x-2），a∈R且a≠0，當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（|cosx|）的最大值和最小值．
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科目：
來(lái)源：2009年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知?jiǎng)訄AP過(guò)點(diǎn)
并且與圓
相外切，動(dòng)圓圓心P的軌跡為W，軌跡W與x軸的交點(diǎn)為D．
（Ⅰ）求軌跡W的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)（m，0）（m＞2）且與軌跡W有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，求直線l斜率k的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若
，證明直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：
來(lái)源：2009年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=4x+1，g（x）=2x，x∈R，數(shù)列{a
n}，{b
n}，{c
n}滿足條件：a
1=1，a
n=f（b
n）=g（b
n+1）（n∈N
*），
．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{c
n}的前n項(xiàng)和T
n，并求使得
對(duì)任意n∈N
*都成立的最大正整數(shù)m；
（Ⅲ）求證：
．
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科目：
來(lái)源：2009-2010學(xué)年高考數(shù)學(xué)6月考前指導(dǎo)講義（解析版）
題型：解答題
關(guān)于直線m、n和平面a、b有以下四個(gè)命題：
①當(dāng)m∥a，n∥b，a∥b時(shí)，m∥n；
②當(dāng)m∥n，m Ì a，n⊥b時(shí)，a⊥b；
③當(dāng)a∩b=m，m∥n時(shí)，n∥a且n∥b；
④當(dāng)m⊥n，a∩b=m時(shí)，n⊥a或n⊥b．
其中假命題的序號(hào)是 ．
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科目：
來(lái)源：2009-2010學(xué)年高考數(shù)學(xué)6月考前指導(dǎo)講義（解析版）
題型：解答題
已知
，
，則cosα=
．
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科目：
來(lái)源：2009-2010學(xué)年高考數(shù)學(xué)6月考前指導(dǎo)講義（解析版）
題型：解答題
如圖所示的n×n（n∈N
*）的實(shí)數(shù)數(shù)表，滿足每一行都是公差為1的等差數(shù)列，第一列都是公比為2的等比數(shù)列．已知a
11=2，則a
11+a
22+a
33+…+a
nn=
．
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科目：
來(lái)源：2009-2010學(xué)年高考數(shù)學(xué)6月考前指導(dǎo)講義（解析版）
題型：解答題
已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足
，且
是奇函數(shù)，則f（1）+f（2）+…+f（2009）=
．
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科目：
來(lái)源：2009-2010學(xué)年高考數(shù)學(xué)6月考前指導(dǎo)講義（解析版）
題型：解答題
設(shè)曲線y=（ax-1）e
x在點(diǎn)A（x
，y
1）處的切線為l
1，曲線y=（1-x）e
-x在點(diǎn)B（x
，y
2）處的切線為l
2．若存在
，使得l
1⊥l
2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
．
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科目：
來(lái)源：2009-2010學(xué)年高考數(shù)學(xué)6月考前指導(dǎo)講義（解析版）
題型：解答題
設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對(duì)于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿足：對(duì)所有a、b∈V及任意實(shí)數(shù)λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換．現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)f是平面M上的線性變換，a、b∈V，則f（a+b）=f（a）+f（b）；
②若e是平面M上的單位向量，對(duì)a∈V，設(shè)f（a）=a+e，則f是平面M上的線性變換；
③對(duì)a∈V，設(shè)f（a）=-a，則f是平面M上的線性變換；
④設(shè)f是平面M上的線性變換，a∈V，則對(duì)任意實(shí)數(shù)k均有f（ka）=kf（a）．
其中的真命題是 （寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）
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來(lái)源：2009-2010學(xué)年高考數(shù)學(xué)6月考前指導(dǎo)講義（解析版）
題型：解答題
如圖，已知橢圓
的長(zhǎng)軸為AB，過(guò)點(diǎn)B的直線l與x軸垂直．直線（2-k）x-（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓的離心率
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ，連接AQ延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．
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