Question

已知定義在R上的函數f（x），滿足，且是奇函數，則f（1）+f（2）+…+f（2009）=    ．

Answer 1

【答案】分析：由，函數f（x）為周期為3的周期函數，又由是奇函數，則函數f（-x）==f（x），又由f（-1）=1，f（0）=-2我們易得f（1）=1，根據周期性我們易求f（1）+f（2）+…+f（2009）的值．
解答：解：∵
又∵是奇函數

∴，
而，
∴f（1）=1
∴f（1）+f（2）+…+f（2009）=
f（1）+f（2）=2．
故答案為：2
點評：若函數f（x）的圖象關于（a，0）點對稱，又關于點（b，0）對稱，則函數一定為周期函數且T=2|a-b|．