Question

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對(duì)任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x₁＜x₂≤1，都有f（x₁）＞f（x₂）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　　）

A．f（7.8）＜f（5.5）＜f（-2）

B．f（5.5）＜f（7.8）＜f（-2）

C．f（-2）＜f（5.5）＜f（7.8）

D．f（5.5）＜f（-2）＜f（7.8）

Answer 1

分析：利用函數(shù)的周期性f（7.8）=f（1.8）；f（5.5）=f（1.5）；f（-2）=f（0）；再利用函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)化簡(jiǎn)到區(qū)間[0，1]，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小即可．

解答：解：∵對(duì)任意的x∈R都有f（x+2）=f（x），∴函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；
根據(jù)若0≤x₁＜x₂≤1，都有f（x₁）＞f（x₂），函數(shù)在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)；
∵y=f（x+1）是偶函數(shù)，∴f（-x+1）=f（x+1），其圖象關(guān)于x=1直線對(duì)稱，
∴f（-2）=f（0）；
f（7.8）=f（6+1.8）=f（1.8）=f（0.8+1）=f（-0.8+1）=f（0.2）；
f（5.5）=f（4+1.5）=f（1.5）=f（0.5+1）=f（-0.5+1）=f（0.5）；
∵0≤x₁＜x₂≤1，都有f（x₁）＞f（x₂）；
∴f（-2）＞f（7.8）＞f（5.5）．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．