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科目： 來源：2010年廣東省佛山市南海中學等六校高三聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁上的動點．
（1）求證：A₁E⊥BD；
（2）當E恰為棱CC₁的中點時，求證：平面A₁BD⊥EBD；
（3）在（2）的條件下，如果一只蒼蠅在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內部任意飛，求它在三棱錐A₁-BDE內部飛的概率．

科目： 來源：2010年廣東省佛山市南海中學等六校高三聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．

組號	分組	頻數	頻率
第1組	[160，165）	5	0.050
第2組	[165，170）	①	0.350
第3組	[170，175）	30	②
第4組	[175，180）	20	0.200
第5組	[180，185）	10	0.100
合計		100	1.00

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？

科目： 來源：2010年廣東省佛山市南海中學等六校高三聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知A，B，C均在橢圓上，直線AB、AC分別過橢圓的左右焦點F₁、F₂，當時，有．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設是橢圓M上的任一點，EF為圓N：x²+（y-2）²=1的任一條直徑，求的最大值．

科目： 來源：2010年廣東省佛山市南海中學等六校高三聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年廣東省佛山市南海中學等六校高三聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數列{a_n}滿足．
（1）求證：數列是等比數列，并求{a_n}的通項公式；
（2）設，數列{b_n}的前n項和為T_n，求證：對任意的n∈N*，有成立．

科目： 來源：2010年四川省成都市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年四川省成都市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設復數，則化簡復數的結果是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010年四川省成都市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數，則f（x）的圖象的一條對稱軸的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010年四川省成都市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若的展開式中第3項的二項式系數是15，則展開式中所有項系數之和為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010年四川省成都市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題