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已知數列{an}滿足．
（1）求證：數列是等比數列，并求{an}的通項公式；
（2）設，數列{bn}的前n項和為Tn，求證：對任意的n∈N*，有成立．
【答案】分析：（1）根據等比數列的定義，要證明數列是等比數列，只需證明[]：[]=常數，將題設中給出的遞推式變形整理即可．
（2）利用，結合（1）中的結論，表示出bn，進而寫出Tn，再利用放縮法求解即可．
解答：解：（1）由2an+an-1=（-1）nan•an-1
得
∴
又∵
∴數列是首項為3，公比為-2的等比數列，
從而
即；
（2）∵
∴

=
=．
點評：（1）本題緊扣等比數列的定義而解，注意對已知遞推式的變形；
（2）主要考查了數列知識和解不等式的綜合運用，注意放縮法的使用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數列bn-1是等比數列；
（2）求數列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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