Question

設拋物線y²=8x的焦點為F，過點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點E到y軸的距離為3，則弦AB的長為（ ）
A．5
B．8
C．10
D．12

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線方程可求得p的值，進而利用拋物線的定義可求得|AB|=x₁+x₂+4，根據線段AB的中點E到y軸的距離求得x₁+x₂的值，代入|AB|=x₁+x₂+4，求得答案．
解答：解：由拋物線方程可知p=4
|AB|=|AF|+|BF|=x₁++x₂+=x₁+x₂+4
由線段AB的中點E到y軸的距離為3得（x₁+x₂）=3
∴|AB|=x₁+x₂+4=10
故答案為：10
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．涉及拋物線的焦點弦問題時，常利用拋物線的定義較為簡單．