Question

設拋物線y²=8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• B、[-2，2]
• C、[-1，1]
• D、[-4，4]

Answer 1

分析：根據拋物線方程求得Q點坐標，設過Q點的直線l方程與拋物線方程聯立消去y，根據判別式大于等于0求得k的范圍．

解答：解：∵y²=8x，
∴Q（-2，0）（Q為準線與x軸的交點），設過Q點的直線l方程為y=k（x+2）．
∵l與拋物線有公共點，
有解，
∴方程組

y2=8x y=k(x+2)

即k²x²+（4k²-8）+4k²=0有解．
∴△=（4k²-8）²-16k⁴≥0，即k²≤1．
∴-1≤k≤1，
故選C．

點評：本題主要考查了拋物線的應用．涉及直線與拋物線的關系，常需要把直線方程與拋物線方程聯立，利用韋達定理或判別式解決問題．