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科目：
來源：2009-2010學年高考模擬數學專題：壓軸大題（解析版）
題型：解答題
某校選了一批同學隨機分成了A、B、C三個活動小組，參加環保宣傳活動，甲、乙兩名同學都被選中參加活動．
（1）求甲、乙兩人被分在同一活動小組的概率；
（2）求甲、乙兩人中有人被分在A組參加活動的概率．
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科目：
來源：2009-2010學年高考模擬數學專題：壓軸大題（解析版）
題型：解答題
給定項數為m（m∈N*，m≥3）的數列{an}，其中ai∈{0，1}（i=1，2，…，m）．若存在一個正整數k（2≤k≤m-1），若數列{an}中存在連續的k項和該數列中另一個連續的k項恰好按次序對應相等，則稱數列{an}是“k階可重復數列”，例如數列{an}：0，1，1，0，1，1，0．因為a1，a2，a3，a4與a4，a5，a6，a7按次序對應相等，所以數列{an}是“4階可重復數列”．
（Ⅰ）分別判斷下列數列
①{bn}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0．
②{cn}：1，1，1，1，1，0，1，1，1，1．是否是“5階可重復數列”？如果是，請寫出重復的這5項；
（Ⅱ）若數為m的數列{an}一定是“3階可重復數列”，則m的最小值是多少？說明理由；
（Ⅲ）假設數列{an}不是“5階可重復數列”，若在其最后一項am后再添加一項0或1，均可使新數列是“5階可重復數列”，且a4=1，求數列{an}的最后一項am的值．
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科目：
來源：2009-2010學年高考模擬數學專題：壓軸大題（解析版）
題型：解答題
已知函數
，g（x）=lnx．
（Ⅰ）如果函數y=f（x）在[1，+∞）上是單調增函數，求a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數a＞0，使得方程
在區間
內有且只有兩個不相等的實數根？若存在，請求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2009-2010學年高考模擬數學專題：壓軸大題（解析版）
題型：解答題
已知函數
，m為正整數．
（I）求f（1）+f（0）和f（x）+f（1-x）的值；
（II）若數列{a
n}的通項公式為
（n=1，2，…，m），求數列{a
n}的前m項和S
m；
（III）設數列{b
n}滿足：
，b
n+1=b
n2+b
n，設
，若（Ⅱ）中的S
m滿足對任意不小于3的正整數n，
恒成立，試求m的最大值．
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科目：
來源：2009-2010學年高考模擬數學專題：壓軸大題（解析版）
題型：解答題
已知曲線C：xy=1，過C上一點A
1（x
1，y
1）作斜率k
1的直線，交曲線C于另一點A
2（x
2，y
2），再過A
2（x
2，y
2）作斜率為k
2的直線，交曲線C于另一點A
3（x
3，y
3），…，過A
n（x
n，y
n）作斜率為k
n的直線，交曲線C于另一點A
n+1（x
n+1，y
n+1）…，其中x
1=1，
（1）求x
n+1與x
n的關系式；
（2）判斷x
n與2的大小關系，并證明你的結論；
（3）求證：|x
1-2|+|x
2-2|+…+|x
n-2|＜2．
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科目：
來源：2009-2010學年高考模擬數學專題：壓軸大題（解析版）
題型：解答題
已知f（x）為二次函數，不等式f（x）+2＜0的解集為
，且對任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．數列a
n滿足a
1=1，
（n∈N
×）
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）設
，求數列b
n的通項公式；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中數列b
n的前n項和為S
n，求數列S
n•cos（b
nπ）的前n項和T
n．
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科目：
來源：2009-2010學年高考模擬數學專題：壓軸大題（解析版）
題型：解答題
已知函數
（n∈N
*）．
（Ⅰ）比較f
n′（0）與
的大小；
（Ⅱ）求證：
．
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科目：
來源：2009-2010學年高考模擬數學專題：壓軸大題（解析版）
題型：解答題
已知數列a
n的前n項和
，n∈N
+．
（1）求a
n的通項公式；
（2）設n∈N
+，集合A
n={y|y=a
i，i≤n，i∈N
+}，B={y|y=4m+1，m∈N
+}．現在集合A
n中隨機取一個元素y，記y∈B的概率為p（n），求p（n）的表達式．
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科目：
來源：2009-2010學年高考模擬數學專題：壓軸大題（解析版）
題型：解答題
已知函數f（x）=ax+lnx，a∈R
（Ⅰ）求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）對于曲線上的不同兩點P
1（x
1，y
1），P
2（x
2，y
2），如果存在曲線上的點Q（x
，y
），且x
1＜x
＜x
2，使得曲線在點Q處的切線?∥P
1P
2，則稱?為弦P
1P
2的伴隨切線．特別地，當x
=λx
1+（1-λ）x
2（0＜λ＜1）時，又稱?為P
1P
2的λ-伴隨切線．
（ⅰ）求證：曲線y=f（x）的任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的；
（ⅱ）是否存在曲線C，使得曲線C的任意一條弦均有
伴隨切線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結論；若不存在，說明理由．
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科目：
來源：2009-2010學年高考模擬數學專題：壓軸大題（解析版）
題型：解答題
設S
n為數列{a
n}的前n項和，對任意的n∈N
*，都有S
n=（m+1）-ma
n（m為常數，且m＞0）．
（1）求證：數列{a
n}是等比數列；
（2）設數列{a
n}的公比q=f（m），數列{b
n}滿足b
1=2a
1，b
n=f（b
n-1）（n≥2，n∈N
*），求數列{b
n}的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求證：數列{b
n2}的前n項和
．
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