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科目： 來源：高考數學一輪復習必備（第119-122課時）： 不等式問題的題型與方法（解析版） 題型：解答題

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已知a＞0，函數f（x）=ax-bx²．
（1）當b＞0時，若對任意x∈R都有f（x）≤1，證明a≤2；
（2）當b＞1時，證明：對任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要條件是b-1≤a≤2；
（3）當0＜b≤1時，討論：對任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要條件．

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科目： 來源：高考數學一輪復習必備（第119-122課時）： 不等式問題的題型與方法（解析版） 題型：解答題

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已知奇函數f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有定義，在（0，+∞）上是增函數，f（1）=0，又知函數g（θ）=sin²θ+mcosθ-2m，，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．

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如圖，某隧道設計為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀．
（1）若最大拱高h為6米，則隧道設計的拱寬l是多少？
（2）若最大拱高h不小于6米，則應如何設計拱高h和拱寬l，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最最小？（半個橢圓的面積公式為，柱體體積為：底面積乘以高．本題結果精確到0.1米）

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已知函數，（1）證明：|t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|
（2）設x是正實數，求證：[f（x+1）]ⁿ-f（xⁿ+1）≥2ⁿ-2．