Question

若從區間（0，e）內隨機取兩個數，則這兩個數之積不小于e的概率為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：應用題,概率與統計

分析：先作出圖象，再利用圖形求概率，由題意可設兩個數為x，y，則有所有的基本事件滿足

0＜x＜e 0＜y＜e xy≤e

，根據幾何概型可求其概率．

解答： 解：由題意可設兩個數為x，y，則所有的基本事件滿足

0＜x＜e 0＜y＜e xy≤e

，如圖．
總的區域是一個邊長為e的正方形，它的面積是e²，滿足兩個數之積不小于e的區域的面積是e（e-1）-

∫

e 1

e

x

dx=e²-2e，
∴兩個數之積不小于e的概率是：

e2-2e

e2

=1-

2

e

．
故答案為：1-

2

e

．

點評：本題考查幾何概率模型，求解問題的關鍵是能將問題轉化為幾何概率模型求解，熟練掌握幾何概率模型的特征利于本題的轉化．