Question

函數f（x）=x²-2x+|a-1|存在零點x₀∈（

1

2

，2]，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：得出-|a-1|=x²-2x，構造函數g（x）=x²-2x，x∈（

1

2

，2]，求解值域，得出-1≤-|a-1|≤0即可．

解答： 解：∵函數f（x）=x²-2x+|a-1|存在零點x₀∈（

1

2

，2]，
∴-|a-1|=x²-2x，
令g（x）=x²-2x，x∈（

1

2

，2]，
∴-1≤g（x）≤0，
∴-1≤-|a-1|≤0，
解得：a∈[0，2]，
故答案為：[0，2]．

點評：本題考查了函數的性質，零點問題，構造函數求解值域范圍得出不等式求解，屬于中檔題．