Question

某農工貿集團開發的養殖業和養殖加工業的年利潤分別為P和Q（萬元），這兩項生產與投入的資金a（萬元）的關系是P=

a

3

，Q=

10 a

3

，該集團今年計劃對這兩項生產投入資金共60萬元，為獲得最大利潤，對養殖業與養殖加工業生產每項各投入多少萬元？最大利潤可獲多少萬元？

Answer 1

考點：根據實際問題選擇函數類型

專題：應用題,函數的性質及應用

分析：先設養殖加工生產業投入x萬元，則養殖業投入為60-x萬元，據此列出年利潤W的函數表達式，最后結合求函數最值的方法求出所列函數的最大值即可．

解答： 解：設養殖加工生產業投入x萬元，則養殖業投入為60-x萬元
從而年利潤y=

60-x

3

+

10 x

3

=-

1

3

(

x

-5)2+

85

3

所以當

x

=5，即x=25時年利潤取到最大值：

85

3

萬
答：養殖業35萬，養殖加工業25萬，最大利潤

85

3

萬．

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數模型的選擇與應用、函數最值的應用等基礎知識，考查應用數學的能力．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數學符號，建立數學模型；（3）利用數學的方法，得到數學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型．