Question

球O是四面體ABCD的外接球（即四面體的頂點(diǎn)均在球面上），若DB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，DB=AB=2，則球O的表面積為（　　）

• A、10π
• B、9π
• C、8π
• D、7π

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì),球內(nèi)接多面體

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：構(gòu)造長方體，則長方體的外接球和四面體的外接球是相同的，由長方體的體對(duì)角線等于球的直徑2R可求得2R=

12+22+22

=

9

=3，從而求得R的值，即可求得球O的表面積．

解答： 解：∵DB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，DB=AB=2，
∴構(gòu)造長方體，則長方體的外接球和四面體的外接球是相同的，
則長方體的體對(duì)角線等于球的直徑2R，
則2R=

12+22+22

=

9

=3，
∴R=

3

2

，
則球O的表面積為4πR²=4π×（

3

2

）2=9π，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，球內(nèi)接多面體，根據(jù)已知構(gòu)造一個(gè)長方體是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．