Question

14．設m∈R且m≠0，“不等式m+$\frac{4}{m}$＞4”成立的一個充分不必要條件是（　　）

• A． m＞0
• B． m＞1
• C． m＞2
• D． m≥2

Answer 1

分析 根據基本不等式的性質，結合充分不必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：當m＜0時，不等式m+$\frac{4}{m}$＞4不成立，
當m＞0時，m+$\frac{4}{m}$≥2$\sqrt{m•\frac{4}{m}}$=4，當且僅當m=$\frac{4}{m}$，即m=2時，取等號，
A．當m=2時，滿足m＞0，但不等式m+$\frac{4}{m}$＞4不成立，不是充分條件，
B．當m=2時，滿足m＞1，但不等式m+$\frac{4}{m}$＞4不成立，不是充分條件，
C．當m＞2時，不等式m+$\frac{4}{m}$＞4成立，反之不一定成立，是充分不必要條件，滿足條件．
D．當m=2時，滿足m≥2，但不等式m+$\frac{4}{m}$＞4不成立，不是充分條件，
故選：C．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據基本不等式的性質是解決本題的關鍵．