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4.(1)求函數(shù)f(x)=$\frac{1}{ln(x+1)}$+$\sqrt{4-{x}^{2}}$的定義域;
(2)已知函數(shù)f(x+3)的定義域為[-5,-2],求函數(shù)f(x+1)+f(x-1)的定義域.

分析 (1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組,解出即可;(2)求出f(x)的定義域,從而求出f(x+1)+f(x-1)的定義域即可.

解答 解:(1)要使函數(shù)有意義,
需$\left\{\begin{array}{l}{x+1>0}\\{ln(x+1)≠0}\\{4{-x}^{2}≥0}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{x>-1}\\{x≠0}\\{-2≤x≤2}\end{array}\right.$,
取交集可得函數(shù)f(x)的定義域為(-1,0)∪(0,2];
(2)∵-5≤x≤-2,∴-2≤x+3≤1,
故函數(shù)f(x)的定義域為[-2,1],
由$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x+1≤1}\\{-2≤x-1≤1}\end{array}\right.$,
可得-1≤x≤0,
故函數(shù)f(x+1)+f(x-1)的定義域為[-1,0].

點評 本題考查了求函數(shù)的定義域問題,考查對數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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14.(用數(shù)字作答)
從5本不同的故事書和4本不同的數(shù)學(xué)書中選出4本,送給4位同學(xué),每人1本,問:
(1)如果故事書和數(shù)學(xué)書各選2本,共有多少種不同的送法?
(2)如果故事書甲和數(shù)學(xué)書乙必須送出,共有多少種不同的送法?
(3)如果選出的4本書中至少有3本故事書,共有多少種不同的送法?

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15.已知△ABC的三個頂點A(-1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圓為⊙H.若直線l過點C,且被⊙H截得的弦長為2,求直線l的方程.

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12.已知集合A={x|(x+3)(x-6)≥0},B={x|$\frac{x+2}{x-14}$<0}.
(1)求A∩∁RB;
(2)已知E={x|2a<x<a+1}(a∈R),若E⊆B,求實數(shù)a的取值范圍.

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19.若函數(shù)f(x)=log2(x2-ax-3a)在區(qū)間(-∞,-2]上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(  )
A.(-∞,4)B.(-4,4]C.(-∞,4)∪[2,+∞)D.[-4,4)

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9.已知函數(shù)f(x)=2x+sinx,且f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)≤0,則當(dāng)y≥1時,$\frac{y}{x+1}$的取值范圍是( 。
A.$[{\frac{1}{4},\frac{3}{4}}]$B.$[{0,\frac{3}{4}}]$C.$[{\frac{1}{4},\frac{1}{2}}]$D.$[{\frac{1}{4},\frac{1}{3}}]$

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16.已知f(x)=ax2a+1-b+1是冪函數(shù),則 a+b=( 。
A.2B.1C.$\frac{1}{2}$D.0

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13.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n+1,則a2+a3=24.

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14.設(shè)m∈R且m≠0,“不等式m+$\frac{4}{m}$>4”成立的一個充分不必要條件是( 。
A.m>0B.m>1C.m>2D.m≥2

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同步練習(xí)冊答案
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