Question

14．（用數(shù)字作答）
從5本不同的故事書和4本不同的數(shù)學(xué)書中選出4本，送給4位同學(xué)，每人1本，問：
（1）如果故事書和數(shù)學(xué)書各選2本，共有多少種不同的送法？
（2）如果故事書甲和數(shù)學(xué)書乙必須送出，共有多少種不同的送法？
（3）如果選出的4本書中至少有3本故事書，共有多少種不同的送法？

Answer 1

分析 （1）由題意，先從5本不同的故事書和4本不同的數(shù)學(xué)書中各選2本，再送給4位同學(xué)，可得結(jié)論；
（2）故事書甲和數(shù)學(xué)書乙必須送出，從其余7本中選2本，再送給4位同學(xué)，可得結(jié)論；
（3）選出的4本書中至少有3本故事書，包括3本故事書1本數(shù)學(xué)書、4本故事書，可得結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，先從5本不同的故事書和4本不同的數(shù)學(xué)書中各選2本，再送給4位同學(xué)，可得$C_5^2C_4^2A_4^4=1440$…（4分）
（2）故事書甲和數(shù)學(xué)書乙必須送出，從其余7本中選2本，再送給4位同學(xué)，可得$C_7^2A_4^4=504$…（9分）
（3）選出的4本書中至少有3本故事書，包括3本故事書1本數(shù)學(xué)書、4本故事書，可得$C_5^3C_4^1A_4^4+A_5^4=1080$…（14分）

點(diǎn)評 本題考查排列組合知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．