Question

4．下列函數中既是偶函數，又是在區間（0，+∞）上單調遞減的是（　　）

• A． y=x²
• B． $y={x^{\frac{1}{2}}}$
• C． y=x^-1
• D． y=x^-2

Answer 1

分析 根據冪函數奇偶性與單調性與指數部分的關系，我們逐一分析四個答案中冪函數的性質，即可得到答案．

解答 解：函數y=x²，是偶函數，但在區間（0，+∞） 上單調遞增，故錯誤；
函數y=${x}^{\frac{1}{2}}$非奇非偶函數，故錯誤；
函數y=x^-1，是奇函數，在區間（0，+∞） 上單調遞減，故錯誤；
函數y=x^-2，既是偶函數，在區間（0，+∞） 上單調遞減，故正確，
故選D．

點評 本題考查的知識點是函數的單調性的判斷與證明，函數奇偶性的判斷，比較基礎．