Question

19．《九章算術》是我國古代一部重要的數學著作，書中有如下問題：“今有良馬與駑馬發長安，至齊．齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里，駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復還迎駑馬，問幾何日相逢．”其大意為：“現在有良馬和駑馬同時從長安出發到齊去，已知長安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇．”試確定離開長安后的第24天，兩馬相逢．

Answer 1

分析 利用等差數列的求和公式與不等式的解法即可得出．

解答 解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數列，
記為{a_n}，其中a₁=193，d=13；
駑馬每日行的距離成等差數列，
記為{b_n}，其中b₁=97，d=-0.5；
設第m天相逢，則a₁+a₂+…+a_m+b₁+b₂+…+b_m
=193m+$\frac{m（m-1）}{2}×13$+97m+$\frac{m（m-1）}{2}×（-0.5）$
=290m+$\frac{m（m-1）}{2}$×12.5≥2×3000，
化為5m²+227m-1200≥0，
解得m≥$\frac{\sqrt{75529}-227}{2}$，取m=24．
故答案為：24．

點評 本題考查了等差數列的通項公式與求和公式、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．