Question

4．在數列{a_n}中，S_n是其前n項和，若S_n=n²+1，n∈N^*，則a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由S_n=n²+1，n∈N^*，可得n=1時，a₁=S₁=2；n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．

解答 解：∵S_n=n²+1，n∈N^*，
∴n=1時，a₁=S₁=2，
n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²+1-[（n-1）²+1]=2n-1，
則a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了數列遞推關系、通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．