Question

10．已知（$\sqrt{x}$-$\root{3}{x}$）ⁿ的二項展開式中所有奇數項的系數之和為512，求展開式的所有有理項（指數為整數）．

Answer 1

分析 利用二項式定理的通項公式即可得出．

解答 解：由題意可得2^n-1=512，解得n=10．
∴$（\sqrt{x}-\root{3}{x}）^{10}$的通項公式T_r+1=${∁}_{10}^{r}$$（\sqrt{x}）^{10-r}$$•（-\root{3}{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{10}^{r}$${x}^{5-\frac{r}{6}}$，
當r=0，6時，5-$\frac{r}{6}$=0，4．
∴展開式的所有有理項為：x⁵，${∁}_{10}^{4}$x⁴．

點評 本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．