【題目】西湖小學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活開設(shè)課后少年宮活動，其中面向二年級的學(xué)生共開設(shè)了三門課外活動課：七巧板、健美操、剪紙.203班有包括奔奔、果果在內(nèi)的5位同學(xué)報名參加了少年宮活動，每位同學(xué)只能挑選一門課外活動課，已知每門課都有人選，則奔奔和果果選擇了同一個課外活動課的選課方法種數(shù)為（ ）
A.18B.36C.72D.144
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【題目】已知橢圓
：
的左頂點為
，右焦點為
，斜率為1的直線與橢圓交于，
兩點，且
，其中
為坐標原點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)過點且與直線
平行的直線與橢圓交于
，
兩點，若點
滿足
，且
與橢圓的另一個交點為
，求
的值.
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【題目】已知非空集合
是由一些函數(shù)組成，滿足如下性質(zhì)：①對任意
，
均存在反函數(shù)
，且
；②對任意，方程
均有解；③對任意、
，若函數(shù)
為定義在
上的一次函數(shù)，則
.
（1）若
，
，均在集合中，求證：函數(shù)
；
（2）若函數(shù)
（
）在集合中，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若集合中的函數(shù)均為定義在上的一次函數(shù)，求證：存在一個實數(shù)
，使得對一切，均有
.
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【題目】 已知拋物線
的頂點為坐標原點
，焦點
在
軸的正半軸上，過點的直線
與拋物線相交于
，
兩點，且滿足
（1）求拋物線的方程；
（2）若
是拋物線上的動點，點
在
軸上，圓
內(nèi)切于
，求面積的最小值.
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【題目】正數(shù)數(shù)列
、
滿足：
≥
，且對一切k≥2，k
，
是
與
的等差中項，
是與的等比中項．
（1）若
，
，求，的值；
（2）求證：是等差數(shù)列的充要條件是為常數(shù)數(shù)列；
（3）記
，當n≥2(n)時，指出
與
的大小關(guān)系并說明理由．
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【題目】對于定義域為R的函數(shù)
，若函數(shù)
是奇函數(shù)，則稱為正弦奇函數(shù).已知
是單調(diào)遞增的正弦奇函數(shù)，其值域為R，
.
（1）已知是正弦奇函數(shù)，證明：“
為方程
的解”的充要條件是“
為方程
的解”；
（2）若
，求
的值；
（3）證明：是奇函數(shù).
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【題目】設(shè)m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若m⊥α，m∥β，則α⊥β．
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知函數(shù)
.
(1)討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)當
時，若曲線
與曲線
存在唯一的公切線，求實數(shù)
的值;
(3)當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知
定義在實數(shù)集
上的函數(shù)，把方程
稱為函數(shù)
的特征方程，特征方程的兩個實根
，
稱為的特征根.
（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（2）求
表達式；
（3）把函數(shù)
，
的最大值記作
、最小值記作
，令
，若
恒成立，求
的取值范圍.
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