【題目】已知圓心在直線y=4x上，且與直線l：x+y﹣2=0相切于點P（1，1）．
（1）求圓的方程；
（2）直線kx﹣y+3=0與該圓相交于A、B兩點，若點M在圓上，且有向量 
（O為坐標原點），求實數k．
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【題目】已知圓C經過A（3，2）、B（1，6），且圓心在直線y=2x上．
（1）求圓C的方程．
（2）若直線l經過點P（﹣1，3）與圓C相切，求直線l的方程．
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【題目】在直角坐標系xOy中，圓C：x2+y2+4x﹣2y+m=0與直線x﹣ 
y+ ﹣2=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C上有兩點M，N關于直線x+2y=0對稱，且|MN|=2 ，求直線MN的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我們稱滿足： 
（
）的數列
為“
級夢數列”.
（1）若
是“
級夢數列”且
.求： 
和
的值；
（2）若
是“
級夢數列”且滿足
， 
，求
的最小值；
（3）若
是“0級夢數列”且
，設數列
的前
項和為
.證明： 
（
）.
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【題目】某研究所計劃利用“神十”宇宙飛船進行新產品搭載實驗，計劃搭載若干件新產品A、B，該所要根據該產品的研制成本、產品重量、搭載實驗費用和預計產生的收益來決定具體搭載安排，有關數據如下表：
每件產品A | 每件產品B | ||
研制成本、搭載 | 20 | 30 | 計劃最大資金額 |
產品重量（千克） | 10 | 5 | 最大搭載重量110千克 |
預計收益（萬元） | 80 | 60 |
分別用x，y表示搭載新產品A，B的件數．總收益用Z表示
（1）用x，y列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域； 
（2）問分別搭載新產品A、B各多少件，才能使總預計收益達到最大？并求出此最大收益．
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
： 
（
為參數），在以
原點為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線
的普通方程和直線
的直角坐標方程；
（2）過點
且與直線
平行的直線
交
于
， 
兩點，求點
到
， 
兩點的距離之積．
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【題目】如圖，在三棱柱ABC A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC， 
，
E，F分別是A1C1，BC的中點．
(Ⅰ)求證：C1F∥平面ABE；
(Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積．
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【題目】為了調查某高中學生每天的睡眠時間，現隨機對20名男生和20名女生進行問卷調查，結果如下：
女生：
睡眠時間（小時） | [4，5） | [5，6） | [6，7） | [7，8） | [8，9] |
人數 | 2 | 4 | 8 | 4 | 2 |
男生：
睡眠時間（小時） | [4，5） | [5，6） | [6，7） | [7，8） | [8，9] |
人數 | 1 | 5 | 6 | 5 | 3 |
（1）現把睡眠時間不足5小時的定義為“嚴重睡眠不足”，從睡眠時間不足6小時的女生中隨機抽取2人，求此2人中恰有一人為“嚴重睡眠不足”的概率；
（2）完成下面2×2列聯表，并回答是否有90%的把握認為“睡眠時間與性別有關”？
睡眠時間少于7小時 | 睡眠時間不少于7小時 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（ 
，其中n=a+b+c+d）
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【題目】已知函數f（x）=cos2x﹣sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）的單調遞增區間；
（3）求f（x）在區間 
上的最大值和最小值．
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