【題目】為了調查某高中學生每天的睡眠時間，現隨機對20名男生和20名女生進行問卷調查，結果如下：
女生：
睡眠時間（小時） | [4，5） | [5，6） | [6，7） | [7，8） | [8，9] |
人數 | 2 | 4 | 8 | 4 | 2 |
男生：
睡眠時間（小時） | [4，5） | [5，6） | [6，7） | [7，8） | [8，9] |
人數 | 1 | 5 | 6 | 5 | 3 |
（1）現把睡眠時間不足5小時的定義為“嚴重睡眠不足”，從睡眠時間不足6小時的女生中隨機抽取2人，求此2人中恰有一人為“嚴重睡眠不足”的概率；
（2）完成下面2×2列聯表，并回答是否有90%的把握認為“睡眠時間與性別有關”？
睡眠時間少于7小時 | 睡眠時間不少于7小時 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（ 
，其中n=a+b+c+d）
【答案】
（1）
解：選取的20名女生中，“睡眠嚴重不足”的有2人，設為A、B，
睡眠時間在[5，6）的有4人，設為a、b、c、d；
從中選取2人的情況有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15種，
其中恰有1人“睡眠嚴重不足”的有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共8種，
因此2人中恰有一個為“嚴重睡眠不足”的概率為P= 
（2）
解：填寫2×2列聯表如下；
睡眠少于7小時 | 睡眠不少于7小時 | 合計 | |
男生 | 12 | 8 | 20 |
女生 | 14 | 6 | 20 |
合計 | 26 | 14 | 40 |
計算觀測值，得 
，
對照數表，得出沒有90%的把握認為“睡眠時間與性別有關”
【解析】（1）利用列舉法求出基本事件數以及對應事件的概率；（2）填寫2×2列聯表，根據公式計算觀測值，對照數表得出統計結論．
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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 
，∠ACB=30°． 
（1）求證：AC⊥PB；
（2）求三棱錐P﹣ABC的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓心在直線y=4x上，且與直線l：x+y﹣2=0相切于點P（1，1）．
（1）求圓的方程；
（2）直線kx﹣y+3=0與該圓相交于A、B兩點，若點M在圓上，且有向量 
（O為坐標原點），求實數k．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m對一切實數x均成立，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等比數列{an}的各項均為正數，且2a1＋3a2＝1， 
＝9a2a6.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數列
的前n項和．
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【題目】在體積為72的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AA1=12． 
（1）求角∠BAC的大小；
（2）若該三棱柱的六個頂點都在球O的球面上，求球O的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
=（m﹣2） 
+2 
， 
= +（m+1） ，其中 、 分別為x、y軸正方向單位向量．
（1）若m=2，求 與 的夾角；
（2）若（ + ）⊥（ ﹣ ），求實數m的值．
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