【題目】在體積為72的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AA1=12． 
（1）求角∠BAC的大小；
（2）若該三棱柱的六個頂點都在球O的球面上，求球O的體積．
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【題目】我們稱滿足： 
（
）的數列
為“
級夢數列”.
（1）若
是“
級夢數列”且
.求： 
和
的值；
（2）若
是“
級夢數列”且滿足
， 
，求
的最小值；
（3）若
是“0級夢數列”且
，設數列
的前
項和為
.證明： 
（
）.
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【題目】為了調查某高中學生每天的睡眠時間，現隨機對20名男生和20名女生進行問卷調查，結果如下：
女生：
睡眠時間（小時） | [4，5） | [5，6） | [6，7） | [7，8） | [8，9] |
人數 | 2 | 4 | 8 | 4 | 2 |
男生：
睡眠時間（小時） | [4，5） | [5，6） | [6，7） | [7，8） | [8，9] |
人數 | 1 | 5 | 6 | 5 | 3 |
（1）現把睡眠時間不足5小時的定義為“嚴重睡眠不足”，從睡眠時間不足6小時的女生中隨機抽取2人，求此2人中恰有一人為“嚴重睡眠不足”的概率；
（2）完成下面2×2列聯表，并回答是否有90%的把握認為“睡眠時間與性別有關”？
睡眠時間少于7小時 | 睡眠時間不少于7小時 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（ 
，其中n=a+b+c+d）
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【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，向量m＝(2b，1)，n＝(2a－c，cos C)，且m∥n.(1)若b2＝ac，試判斷△ABC的形狀；(2)求y＝1－
的值域．
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【題目】已知等差數列
的前n項和為
， 
， 
，數列
滿足： 
， 
， 
，數列
的前n項和為
（1）求數列
的通項公式及前n項和；
（2）求數列
的通項公式及前n項和；
（3）記集合
，若M的子集個數為16，求實數
的取值范圍.
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【題目】已知函數f（x）=cos2x﹣sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）的單調遞增區間；
（3）求f（x）在區間 
上的最大值和最小值．
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【題目】下列命題中，正確命題的個數是（ ）
①若2b=a+c，則a，b，c成等差數列；
②“a，b，c成等比數列”的充要條件是“b2=ac”；
③若數列{an2}是等比數列，則數列{an}也是等比數列；
④若| 
|=| 
|，則 = ．
A.3
B.2
C.1
D.0
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【題目】2016年奧運會于8月5日在巴西里約熱內盧舉行，為了解某單位員工對奧運會的關注情況，對本單位部分員工進行了調查，得到平均每天看奧運會直播時間的莖葉圖如下（單位：分鐘），若平均每天看奧運會直播不低于70分鐘的員工可以視為“關注奧運”，否則視為“不關注奧運”.
（1）試完成下面表格，并根據此數據判斷是否有99.5%以上的把握認為是否“關注奧運會”與性別有關？
（2）若從參與調查且平均每天觀看奧運會時間不低于110分鐘的員工中抽取4人，用
表示抽取的女員工數，求
的分布列和期望值.
參考公式： 
，其中
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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