Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：x2+y2+4x﹣2y+m=0與直線x﹣ y+ ﹣2=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C上有兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱，且|MN|=2 ，求直線MN的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C：x2+y2+4x﹣2y+m=0，可化為（x+2）2+（y﹣1）2=5﹣m，

∵圓C：x2+y2+4x﹣2y+m=0與直線x﹣ y+ ﹣2=0相切，

∴圓心到直線的距離d= =2=r，

∴圓C的方程為（x+2）2+（y﹣1）2=4；

（2）解：若圓C上有兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱，則設(shè)方程為2x﹣y+c=0，

∵|MN|=2 ，

∴圓心到直線的距離d= =1，

∴ =1，

∴c=5± ，

∴直線MN的方程為2x﹣y+5± =0．

【解析】（1）利用圓心到直線的距離d=r，求出半徑，即可求圓C的方程；（2）若圓C上有兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱，則設(shè)方程為2x﹣y+c=0，利用|MN|=2 ，可得圓心到直線的距離d= =1，即可求直線MN的方程．