Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線： （為參數），在以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）過點且與直線平行的直線交于， 兩點，求點到， 兩點的距離之積．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2） .

【解析】試題分析：（1）利用三角恒等式消元法消去參數，可求得求圓的普通方程，將直線的極坐標方程利用兩角和的余弦定理展開，根據利用 即可得直線的直角坐標方程； （2）直線的參數方程代入圓的直角坐標方程，利用韋達定理、直線參數方程的幾何意義即可求點到兩點的距離之積.

試題解析：（1）曲線化為普通方程為，

由，得，

所以直線的直角坐標方程為．

（2）直線的參數方程為（為參數），

代入化簡得，

設， 兩點所對應的參數分別為， ，則，

∴．