Question

7．若2sinα+cosα=-$\sqrt{5}$，則tanα=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 利用輔角公式求得sin（α+φ）的值，利用正弦函數的性質求得α+φ的值，再利用同角三角函數的基本關系和誘導公式求得tanα．

解答 解：由2sinα+cosα=-$\sqrt{5}$，得$\sqrt{5}$sin（α+φ）=-$\sqrt{5}$（其中tanφ=$\frac{1}{2}$），
即有sin（α+φ）=-1，
所以α+φ=2kπ-$\frac{π}{2}$，α=2kπ-$\frac{π}{2}$-φ（k∈Z），
所以tanα=tan（-$\frac{π}{2}$-φ）=$\frac{1}{tanφ}$=2．
故選：B．

點評 本題主要考查了同角三角函數的基本關系的應用和誘導公式的化簡求值，是基礎題目．