Question

設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=

π

8

．
（1）求φ；
（2）由正弦曲線經過怎樣的變換得到f（x）的圖象．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）由條件根據正弦弦函數的對稱性求得φ的值．
（2）由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．

解答： 解：（1）∵函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）圖象的一條對稱軸是直線x=

π

8

，
∴2×

π

8

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，∴φ=-

3π

4

，f（x）=sin（2x-

3π

4

）．
（2）把y=sinx的圖象向右平移

3π

4

個單位，可得y=sin（x-

3π

4

）的圖象；
再把所得圖象上各點的橫坐標變為原來的

1

2

倍，可得y=sin（2x-

3π

4

）的圖象．

點評：本題主要考查正弦弦函數的對稱性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．