Question

（

x

-

1

3 x

）ⁿ的展開式中第四項為常數項，則n=（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考點：二項式定理

專題：計算題,二項式定理

分析：運用二項式展開式的通項公式，求出通項并化簡，再令r=3，x的指數為0，解方程即可得到n．

解答： 解：（

x

-

1

3 x

）ⁿ的展開式的通項公式
T_r+1=

C

r n

(

x

)n-r(-

1

3 x

)r=

C

r n

(-1)rx

3n-5r

6

（r=0，1，…，n），
由于展開式中第四項為常數項，
則有

3n-5×3

6

=0，
解得，n=5．
故選B．

點評：本題考查二項式定理及運用，考查二項式展開式的通項公式及應用，考查運算能力，屬于基礎題．