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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
將5名同學分到甲、乙、丙3個小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數為
 
．
考點：排列、組合及簡單計數問題
專題：應用題,排列組合
分析：本題是一個分步計數問題，首先選2個放到甲組，共有C52種結果，再把剩下的3個人放到乙和丙兩個位置，每組至少一人，共有C32A22，相乘得到結果，再表示出甲組含有3個人時，選出三個人，剩下的兩個人在兩個位置排列．
解答： 80解：由題意知本題是一個分步分類計數問題，
首先選2個放到甲組，共有C52=10種結果，
再把剩下的3個人放到乙和丙兩個位置，每組至少一人，共有C32A22=6種結果，
∴根據分步計數原理知共有10×6=60，
當甲中有三個人時，有C53A22=20種結果
∴共有60+20=80種結果
故答案為：80．
點評：本題考查排列組合及簡單計數問題，本題是一個基礎題，解題時注意對于三個小組的人數限制，先排有限制條件的位置或元素．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，邊BC上的高AD=4，則（
AB
-
AC
）•
AD
的值等于（　　）
A、0B、4C、8D、12

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=cos
xπ
6
（x∈N+），則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足
x-y+2≥0
x+y≥0
x2+y2≤4
則使目標函數z=2x+y取最大值的解是（　　）
A、（
4
5
5
，
2
5
5
）
B、（
2
5
5
，
4
5
5
）
C、（2，-2）
D、（-1，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8
．
（1）求φ；
（2）由正弦曲線經過怎樣的變換得到f（x）的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果實數x，y滿足約束條件
x-3y≤-4
x≥1
3x+5y≤30
．
（1）求目標函數z=2x-y的最大值；
（2）求目標函數z=x2+y2+10x+25的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=-2cosx+1，y=f'（x）在區間[a，b]上是增函數且f'（a）=-1，f'（b）=1，則f（
a+b
2
）等于（　　）
A、0
B、
2
2
C、1
D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了研究探照燈的結構特征，在坐標軸中畫出了探照燈的軸截面，如圖．已知探照燈的軸截面圖是拋物線y2=2px（p＞0）的一部分，若該拋物線的焦點恰好在直線x+y-1=0上．
（1）求該拋物線的方程；
（2）若一束平行于x軸的直線入射到拋物線的P點，經過拋物線焦點F后，由點Q反射出平行光線，試確定點P的位置使得從入射點P到反射點Q的路程最短．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在二位“漸降數”（定義：我們把每個數字都比其左邊數字小的正整數叫做“漸降數”（比如852，6543等）中任取一數都比54小的概率為（　　）
A、
15
45
B、
13
44
C、
14
45
D、
13
45

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同步練習冊答案
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