Question

函數(shù)f（x）=-2cosx+1，y=f'（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)且f'（a）=-1，f'（b）=1，則f（

a+b

2

）等于（　　）

• A、0
• B、

  2

  2

• C、1
• D、-1

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答： 解：f（x）=-2cosx+1，f'（x）=2sinx，
由2sina=-1，2sinb=1，且y=sinx在[a，b]上是增函數(shù)知，a=2kπ-

π

6

，b=2kπ+

π

6

，k∈Z．
∴

a+b

2

=2kπ，k∈Z，
∴f（

a+b

2

）=-2cos2kπ+1=-1．
故選：D

點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，比較基礎(chǔ)．