Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₇=4，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，已知b₂=2，b₃=

2

3

，則滿足b_n＜

1

a80

的最小自然數(shù)n為

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)題意和等差、等比數(shù)列的性質(zhì)、通項公式分別求出公差和公比，再求出a₈₀、b_n代入不等式化簡即可，

解答： 解：因為等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₇=4，所以公差d=

a7-a1

7-1

=

1

2

，
則a₈₀=a₁+79d=1+79×

1

2

=

81

2

，
因為數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，已知b₂=2，b₃=

2

3

，所以公比q=

b3

b2

=

1

3

，
所以b_n=b₂•q^n-2=2•(

1

3

)n-2，
代入b_n＜

1

a80

得，2•(

1

3

)n-2＜

2

81

，解得n＞6，
所以滿足b_n＜

1

a80

的最小自然數(shù)n為7，
故答案為：7．

點評：本題考查了等差、等比數(shù)列的性質(zhì)、通項公式，以及指數(shù)不等式，屬于基礎(chǔ)題．