Question

已知某建筑公司在高出地面20m的小山頂建造了一座電視臺CD，如圖所示，設B為電視塔的正下方水平面上的點，在坡腳取一點A測得∠CAD=45°，∠CAB=α，且tanα=

1

2

，求該電視塔的高度．

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：計算題,解三角形

分析：分析題意可得，BC=20，通過直角三角形求BD，再求CD．

解答： 解：由題意可知，
BC=20，
∵tanα=

BC

AB

=

1

2

；
∴AB=40；
tan∠DAB=tan（45°+α）
=

1+ 1 2

1- 1 2

=3；
故

BD

AB

=3；
則BD=120；
故CD=BD-BC=100（m）；
即該電視塔高100m．

點評：本題考查了解三角形的實際應用，利用到了三角恒變換及直角三角形中求值，屬于中檔題．