Question

設U=R，集合A={x|x²+4x+3=0}，B={x|x²+（m+1）x+m=0}．若∁_U（A）∩B=∅，則m的值是

 

．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：求出A中方程的解確定出A，根據全集U=R求出A的補集，由A的補集與B的交集為空集，確定出m的值即可．

解答： 解：由A中方程解得：x=-1或x=-3，即A={-3，-1}，
∵全集U=R，∴∁_UA={x∈R|x≠-3或x≠-1}，
∵B={x|x²+（m+1）x+m=0}，且（∁_UA）∩B=∅，
∴分三種情況考慮：①當B中方程僅有一個解x=-3時，m無解；
②當B中方程僅有一個解x=-1時，m=1；
③當B中方程有兩個解時，m=3，
綜上，m的值為1或3．
故答案為：1或3

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．