Question

若直線l₁：x+ay+

3

a=0與2x+3y-6=0的交點M在第一象限，則l₁的傾斜角的取值范圍

 

．

Answer 1

考點：兩條直線的交點坐標,直線的傾斜角

專題：直線與圓

分析：聯立兩直線方程到底一個二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點的坐標，根據交點在第一象限得到橫縱坐標都大于0，聯立得到關于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到-

1

a

的范圍，然后根據直線的傾斜角的正切值等于斜率k，根據正切函數圖象得到傾斜角的范圍．

解答： 解：聯立兩直線方程得：

x+ay+ 3 a=0 2x+3y-6=0

，
解得：

x=- 3 3 a+6a 3-2a y= 2 3 a+6 3-2a

所以兩直線的交點坐標為（ -

3 3 a+6a

3-2a

，

2 3 a+6

3-2a

），
因為兩直線的交點在第一象限，所以得到

- 3 3 a+6a 3-2a ＞0 2 3 a+6 3-2a ＞0

，
解得：-

1

a

＞

3

3

，
設直線l的傾斜角為θ，則tanθ＞

3

3

，所以θ∈（

π

6

，

π

2

）．
故答案為：（

π

6

，

π

2

）．

點評：此題考查學生會根據兩直線的方程求出交點的坐標，掌握象限點坐標的特點，掌握直線傾斜角與直線斜率的關系，是一道綜合題．