Question

下列說法正確的是（　　）
①圓的周長與該圓的半徑具有相關關系；
②線性回歸方程對應的直線y=bx+a至少經過其樣本數據點（x₁，y₁）（x₂，y₂），…（x_n，y_n）中的一個點；③在殘差圖中，殘差點分布的代狀區域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；
④在回歸分析中，R²為0.98的模型比R²為0.80的模型擬合的效果好．

• A、①③④
• B、③④
• C、②③④
• D、①④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：概率與統計,簡易邏輯

分析：利用圓的周長公式和相關關系的概念判斷①；利用回歸直線方程經過樣本中心判斷②；利用殘差圖中帶狀區域的寬窄進行分析模型擬合的精度情況判斷③；利用相關指數：R²越大模型的擬合效果越好判斷④．

解答： 解：對于①，設圓的半徑為r，則圓的周長c=2πr，是確定的函數關系，①錯誤；
對于②，因為線性回歸方程是由最小二乘法計算出來的，
所以它不一定經過其樣本數據點，一定經過（

.

x

，

.

y

），②錯誤；
對于③，在殘差圖中，殘差點分布的代狀區域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，③正確；
對于④，用相關指數R²的值判斷模型的擬合效果，R²越大，模型的擬合效果越好，④正確；
綜上得，①③④，
故選：A．

點評：本題考查變量間的相關關系，回歸直線方程，以及殘差圖、相關指數分析模型擬合的精度情況，考查命題的真假性，要求對各個章節的知識點有比較扎實，比較全面的掌握．