Question

已知函數f（x）=|2^sinx-t|（t＞0），若函數的最大值為a，最小值為b，且a＜2b，則t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由-1≤sinx≤1知

1

2

≤2^sinx≤2；討論t以確定函數的最值，從而解得．

解答： 解：∵-1≤sinx≤1，
∴

1

2

≤2^sinx≤2；
①若t＜

1

2

；
則a=2-t，b=

1

2

-t；
則2-t＜2（

1

2

-t）；
在t＞0時無解，
②若

1

2

≤t≤2；
最小值為0，故a＜2b無解；
③若t＞2；
則a=t-

1

2

，b=t-2；
故t-

1

2

＜2（t-2）；
解得，t＞

7

2

；
故答案為：（

7

2

，+∞）．

點評：本題考查了函數的最值的應用及分類討論的數學思想應用，屬于中檔題．